二年級 數學領域-數學 教學活動設計

1-1』『1-2』『2-1』『2-2』『3-1』『3-2』『4-1』『4-2』『5-1』『5-2

第一章廣角學習』『第二章廣角學習』『第三章廣角學習』『第四章廣角學習』『第五章廣角學習

設計人:                                                            教學節數:共二節

教學

起訖日期

 

名稱

1-1命數與位值        TOP

能力指標

N-4-1 能掌握命數系統,並以科學符號表示一個數。

C-C-1

C-R-3

C-T-2

C-S-2

重大議題

生涯發展教育

兩性教育

一、教師方面

1. 熟悉本節教材,研讀教師手冊及相關參考書籍,擬定並編寫本節教學活動設計。

2. 準備教具。

3. 指導學生預習本節。

二、學生方面

預習本節教材。

 

 

主題1.  命數

1-1 能以十進位制︰個、十、百、千、萬、十萬、……等讀出整數。

1-2 能了解以由右到左,每3位加上一個「,」的方式呈現一個千位以上的整數,並

能讀出這樣的表示法。

主題2. 位值與10的次方

2-1 以十進位方式了解:「十」可以101表示;「百」可以102表示;「千」可以103表示;……。

2-2以十進位方式了解:「十分位」可以10-1表示;「百分位」可以10-2表示;「千分位」可以10-3表示;……「個位」可以100表示。

 

 

2

主題2. 位值與10的次方

2-1 以十進位方式了解:「十」可以101表示;「百」可以102表示;「千」可以103表示;……。

2-2以十進位方式了解:「十分位」可以10-1表示;「百分位」可以10-2表示;「千分位」可以10-3表示;……「個位」可以100表示。

能以十進位方式了解個、十、百、千、萬、十萬、……等位值,都可以10 的次方表示。


 

教學時間

教學資源

評量

重點

主題1.  命數

一、引起學習動機(P4)

本主題從複習個、十、百、千、萬、十萬……等位值開始,並能以這些位值讀出一個整數,目的在於後面要利用這些位值帶入 10 的次方的形式表徵。

5分鐘

 

引發注意

二、老師講解:例題1(P4)

教師在與學生討論時,為了避免學生回答時的困擾,可刻意將「個、十、百、千」的「個」省略,並視需要告訴學生「萬、十萬、百萬、千萬」的「萬」相當於「個萬」的縮寫,「億」、「兆」同理,即位值的表徵是有其一定的系統性。

5分鐘

 

刺激舊經驗的回憶

三、隨堂練習(P4)

    九億七千一百七十八萬三千六百一十八元。

3 分鐘

 

 

四、老師講解:(P5)

1.      英語系國家在報讀數字時,有另一套方式,這種表達方式影響了他們寫數字的習慣。本段對此略作敘述,一方面讓學生了解目前廣為世界各國使用的整數數值表徵法,一方面讓學生認識這類表徵法的由來。

2.      隨著人類歷史的遞延,依每一個階段的時空,所發展出的進位方法有很多種。在日常生活中,除了十進位之外,用到最多的就是時間的秒、分、時的六十進位法。透過六十進位的介紹,也會比較容易接受其他進位法。

3.      一般數字鐘的數字顯示有24 小時制和 12 小時制,如果是 12 小時制,多會在時間的秒後出現 AM PM

7分鐘

 

引導學習

五、隨堂練習(P5)

1. 教師可請學生回家上網,查閱有關進位制的資訊,以做近一步的了解或可做成報告與全班同學分享。

2. 希望學生在作答時,也能將描述這個數字的文字讀出來,教師可與英語領域的教師合作,完成此段能力的學習。

10分鐘

 

引導學習

主題2. 位值與10的次方

六、引起學習動機:(P6)

    藉由算式,將十、百、千、萬、……等位值轉換成 10 的次方的表徵,希望學生能看到十=101、百=102、千=103、萬=104、……、億=108、兆=1012、……。

5 分鐘

 

引發注意

七、老師講解:例題2(P80)

    例 2 目的在於希望學生看出 10  的次方數與數字乘開後 0 的個數的關係。

10 分鐘

 

引導學習

(第一節結束)

 

 

 

一、動動腦:(P7)

    教師可藉由動動腦與學生討論 10 n 次方乘開後的乘積就是 1 後面會有 n 0

5 分鐘

 

引發注意

二、隨堂練習:(P7)

1. 因為億=108,而十億、百億、千億分別是 10 個億、102個億、103個億,所以十億、百億、千億分別是 10 9 次方、10 次方、11 次方。

2.      10000000000000 1 後面有 13 0,所以可以寫成 1013

5 分鐘

 

 

三、老師講解:例題3(P7)

    了解科學記號之寫法及讀法。

5 分鐘

 

引導學習

四、老師講解:(P8)

本段引導學生思考,對於一個很小的數量或單位,透過 10 的負指數,也可以科學記號來表示。

5分鐘

 

引導學習

五、老師講解:例題4(P8)

了解科學記號之寫法及讀法。

5分鐘

 

引發注意

六、數學櫥窗:(P9)

1.      基於需要,不同的文明發展出不同的計數系統,目前還常看得到的除了通用的印度—阿拉伯系統外,就是古羅馬的計數系統。

2.      這個部分在於介紹讓學生了解,因為命數系統規則不統一,所以不宜作為評量的內容。

3.      教師可請學生上網查詢相關的資料,關鍵字輸入「羅馬符號」或「計數法」就會有相當多的資料呈現。

5分鐘

 

 

五、重點整理:(P10)

5分鐘

 

促進學習保留

六、自我評量:(P10)

10分鐘

 

要求表現了解程度

(第二節結束)

 

 

 

 

二年級 數學領域-數學 教學活動設計

設計人:                                                            教學節數:共四節

教學

起訖日期

 

名稱

1-2科學記號            TOP

能力指標

N-4-1 能掌握命數系統,並以科學符號表示一個數。

C-C-1

C-R-3

C-T-2

C-S-2

重大議題

生涯發展教育

兩性教育

一、教師方面

1. 熟悉本節教材,研讀教師手冊及相關參考書籍,擬定並編寫本節教學活動設計。

2. 準備教具。

3. 指導學生預習本節。

二、學生方面

預習本節教材。

 

 

1

主題1.  正指數的科學記號

1-1 能了解科學記號的意義。

1-2 能對一個大於 1 的整數的各種形式和科學記號形式做轉換。

 

 

2

主題2.  負指數的科學記號

2-1能對一個小於 1 的正數的各種形式和科學記號形式做轉換。

2-2 能透過情境了解科學記號的使用。

2-3 能透過情境對兩個或兩個以上以科學記號表示的數做比較、加減等運算。

一、了解科學記號的意義與使用。
二、能察覺和轉換科學記號的使用。


 

教學時間

教學資源

評量

重點

主題1. 正指數的科學記號

一、老師講解:例題1 (P11)

1. 主要是將幾個很大的數透過一些簡單而自然的步驟,引導到科學記號的形式。

2. 在教學的過程中,可讓學生很自然的發現每一個數都可以透過移動小數點的方法,快速的把一個數用科學記號表示。

8分鐘

 

引導學習

二、動動腦:(P12)

    612800.0000=612800×104

      4次

      61.28000000=61.28×108

  8次

3分鐘

 

 

三、隨堂練習:(P12)

6376=637.6×10( 1 )6376=63.76×10( 2 )6376=6.376×10( 3 )

3分鐘

 

 

四、老師講解:(P12)

    教師在此可以強調,科學記號只是一種表徵法,且較多用於自然科學等一些很大數字的表示。除了簡潔之外,一個數的科學記號有助了解這個數是幾位數,對於以後高中所學的「指數和對數」有一定程度的幫助。

5分鐘

 

引導學習

五、老師講解:例題2(P1213)   

    練習將大的數字以科學記號表示。

5分鐘

 

引導學習

六、動動腦:(P13)

    事實上,這兩種描述並無好壞,理由如下:地球重量約為 6300000000000000000000 公噸,或約為 6.3×1021 公噸,

(1)   直觀上前者比後者較易感受到地球很重,重到需要很長的數字來描述。

(2)   在讀法上前者已經超過千兆單位,後面除非大家有共同約定出足以表達的更大單位,不然還是無法很清楚的描述地球重量,後者也有類似情形,當我們讀出地球重量約為 6.3×1021公噸時,則是以一個數字描述地球的重量而已。

(3)   在寫法上,前者在寫 0 有幾個時則容易少寫或多寫,產生錯誤,後者的寫法則明顯優於前者。

5分鐘

 

 

七、老師講解:例題3(P13)

1. 藉由天文知識的引入與探討,一方面引起學生的學習興趣,一方面讓學生實際體驗大數以科學記號表示的便利性。

2. 這個主題的數學,可以與自然領域的教師做協同教學。   

3. 對於例題 3 和隨堂練習有濃厚興趣的同學,可以鼓勵他們上網查詢這些方面的資料。

5分鐘

 

引導學習

八、隨堂練習:(P13)

1. 太陽的質量約為1991000000000000000000000000公噸,以科學記號表示:1.991×1027公噸。

2. 由例題 3 知道,一光年=1.08×109×24×365=9.4608×1012公里,所以︰19 光年=19×9.4608×1012公里=1.797552×1014公里,

因此天璣星(Phecda)距離地球 19 光年,大約是 180 兆公里。

5分鐘

 

 

主題4. 負指數的科學記號

九、老師講解:(P14)

    此處可以對學生強調,一個整數b的科學符號表示法是唯一的:    a×10n,1≦a<10,
    當b>1,則 n 為正整數;當b<1,則 n 為負整數。

6分鐘

 

引導學習

(第一節結束)

 

 

 

一、老師講解:(P14)

    此處可以對學生歸納將一個數的小數點向右移動 1 位後的值,是原來值的 10 倍,向右移動 2 位後的值,是原來值的 102 倍,向右移動 3 位後的值,是原來值的 103 倍,……;將一個數的小數點向左移動 1位後的值,是原來值的 10-1(即)倍,向左移動 2 位後的值,是原來值的 10-2(即)倍,向左移動 3 位後的值,是原來值的 10-3 (即)倍,……,我們可以利用這樣的方法,把一個數快速的寫成科學符號來表示。

5分鐘

 

引導學習

二、隨堂練習:(P15)

1. 416.23×10-5不是科學記號,因為科學記號中,「×」號左邊的數一定是大於或等於 1 但小於 10。

2. 0.0000681

5分鐘

 

 

三、老師講解例題5(P15)

   1. 從 42 個不同的號碼選出 6 個的所有可能為︰
=5245786
所以大約有 5240000 種可能。

  2. 雖然學生小學時學過機率的概念,但本題數字太大,所以還是要於課堂上對於頭獎中獎的機會約為做一說明。

5分鐘

 

引導學習

四、動動腦:(P15)

為了保證得到頭獎,花錢買下所有可能的號碼,俗稱包牌。這樣到底划不划的來,至少要考慮兩個因素:首先是當期的頭獎獎金是否超過包牌總獎金與各類稅金、手續費的總和,其次是中頭獎的人數多寡,這會影響每一個人平分得到的獎金。

5分鐘

 

 

五、老師講解:例題6 (P16)

例題 10 在做以科學記號表示的數的加法運算。解題之前,教師可盡量以提問的方式,由學生自行思考出作法,避免直接交代作法,如馬上要求學生使用乘法對加法的分配律性質等。

5分鐘

 

引導學習

六、老師講解:例題7(P16)

    例題 11 主要是比較兩個以科學記號表示的數的大小。解題之前,教師可盡量以提問的方式,由學生自行思考出作法。

5分鐘

 

引導學習

七、隨堂練習:(P16)

1.496×108、2.279×108、1.424×109三個數 10 的次方都換成 108,所以 1.424×109=14.24×108,故地球、火星和土星到太陽的距離則分別為:1.496 億公里、2.279 億公里、14.24 億公里,則地球、火星和土星到太陽的距離為地球比較近,土星比較遠。

5分鐘

 

 

八、數學櫥窗:(P17)

1. 在櫥窗教學進行前,教師可與學生對電算器的一些功能和限制等先做一番了解。

2. 當數字位數超過電算器最多能顯示的位數時,面板上會在最前面出現一個「E」,若電算器為 8 digital (最多顯示 8 位數),則「E」代表108;若電算器為10 digital,則「E」代表1010;若電算器為12 digital,則「E」代表1012,以此類推。

3. 在教學過程中,教師需請學生注意面板上「E」於何時出現,及整數部分超過 3 位以上,則每 3 位會加上一個「,」的情形。

5分鐘

 

引導學習

九、重點整理:(P18)

 

 

促進學習保留

十、自我評量:(P18、20)

5分鐘

 

要求表現了解程度

(第二節結束)

 

 

 

 

 

二年級 數學領域-數學 教學活動設計

設計人:                                                            教學節數:共五節

教學

起訖日期

 

名稱

2-1 整數的四則運算          TOP

能力指標

A-4-6 能做正負數的四則運算。

C-R-3

C-S-5

重大議題

生涯發展教育

兩性教育

一、教師方面

1. 熟悉本節教材,研讀教師手冊及相關參考書籍,擬定並編寫本節教學活動設計。

2. 準備教具。

3. 指導學生預習本節。

二、學生方面

預習本節教材。

 

 

主題1. 整數乘法的運算法則

1-1 透過水位的變化,了解正、負整數乘法的運算法則。

1-2 了解整數乘法的交換律及結合律。

 

 

主題1. 整數乘法的運算法則

1-1 透過水位的變化,了解正、負整數乘法的運算法則。

1-2 了解整數乘法的交換律及結合律。

 

 

3

主題2. 乘方

2-1 透過整數乘法的運算法則,了解乘方的意義。

主題3. 整數除法的運算法則

3-1 透過水位的變化,了解正、負整數除法的運算法則。

 

 

4

主題3. 整數除法的運算法則

3-1 透過水位的變化,了解正、負整數除法的運算法則。

 

 

5

主題4. 整數的四則運算

4-1 會做正、負整數的四則運算。

一、了解正、負整數乘法的意義及運算法則。
二、透過整數乘法的運算法則,了解乘方的意義。
三、了解正、負整數除法的意義及運算法則。
四、了解正、負整數的四則運算。


 

教學時間

教學資源

評量

重點

一、引起學習動機(P3)

教師可先帶領學生複習整數的加、減法,再進入本章內容。

5分鐘

 

引發注意

主題1. 整數乘法的運算法則

二、老師講解(P24)

藉由正整數的連加與乘法間的相互關係,導引出水位總變化量與每日水位變化量與天數間的關係,如:水位總變化量=每日水位變化量×天數。並以此作為往後說明含有負整數的乘法時的依據,。如:範例1(正整數×正整數):由水位每天都上升4公分,把上升的量當作正數,如以現在為基準,將2天後當作正數,2天前當作負數,那麼就可由正數的連加而導出正數乘以正整數的意義。又如:範例2(負整數×正整數):由水位每天都下降4公分,把下降的量當作負數,而2天後當作正數,那麼就可由負整數的連加而導出負整數乘以正整數的意義。由上述的水位上升與下降的說明,導引出正、負整數乘以正整數的乘法運算規則。

10分鐘

 

告知學習目標

三、隨堂練習(P25)

練習負整數乘以正整數,它們的乘積為負整數

3分鐘

 

 

四、老師講解:例題1(P25)

在認識「負整數乘以正整數,其結果為負整數」。

5分鐘

 

引導學習

五、老師講解:(P25)

範例3(正整數×負整數):說明正整數乘以負整數的情形。也是利用「水位總變化量=每日水位變化量×天數」的方式來說明。如以水位每天上升4公分為正量,而以2天前為負數,如同前面的敘述一樣,可以推出:正整數乘以負整數的乘法運算規則。

7分鐘

 

引導學習

六、隨堂練習:(P26)

練習正整數乘以負整數,其結果為負整數

3分鐘

 

 

七、老師講解:例題2(P26)

在認識「正整數乘以負整數,其結果為負整數」。

5分鐘

 

引導學習

八、老師講解:(P26)

範例4(負整數×負整數):也是利用「水位總變化量=每日水位變化量×天數」的方式來說明,以水位每天下降4公分為負量,也以2天前為負數,同樣可以用乘法表示為:(4)×(2),如同前面的敘述,推出:負整數乘以負整數的乘法運算規則。

7分鐘

 

引導學習

(第一節結束)

 

 

 

一、隨堂練習:(P27)

練習「負整數乘以負整數,其結果為正整數」。

2分鐘

 

 

二、老師講解:例題3 (P27)

在認識「負整數乘以負整數,其結果為正整數」。

5分鐘

 

 

三、歸納整理:(P27)

綜合以上的範例與例題說明,可以得到下列的結論:
同號的兩整數相乘,其結果為正整數
異號的兩整數相乘,其結果為負整數

3分鐘

 

 

四、老師講解:例題4例題5(P28)

1. 在認識「含有負整數的乘法交換律和結合律也會成立」。

2. 對於例題4 及例題5「計算下列各式,並比比看,左、右兩式之間有什麼關係?」由於不再以水位的變化量來解釋,而是直接利用得到的計算規則去計算,讓學生自己比比看,左、右兩式之間有什麼關係?

3. 老師可與學生共同思考及討論,讓學生了解對於任意正、負整數相乘,都符合︰
(1) 甲數×乙數=乙數×甲數
(2) (甲數×乙數)×丙數=甲數×(乙數×丙數)=甲數×乙數×丙數

10分鐘

 

 

五、老師講解例題6(P29)

三個數或三個以上的數連乘時,可以讓學生自己決定要先算哪幾個數,最後再算出答案,例題中的解法僅供參考。

5分鐘

 

 

六、分組討論:動動腦(P29)

當連乘的式子中,負數的個數為奇數時,其乘積為負數;當連乘
的式子中,負數的個數為偶數時,其乘積為正數。

3分鐘

 

引導學習

七、隨堂練習:(P29)

隨堂練習的目的是讓學生了解:對於三個以上的數連乘時,也可以選擇先決定它們的乘積是正數或負數,再來計算出答案,因此才只要求說出它們的乘積最後是正數還是負數?而不必算出答案。

2分鐘

 

要求表現了解程度

八、老師講解(P30)

由漫畫引導讓學生知道:任意正、負整數的相乘,也會符合分
配律:
1. (甲數±乙數)×丙數=甲數×丙數±乙數×丙數
2. 丙數×(甲數±乙數)=丙數×甲數±丙數×乙數

5分鐘

 

 

九、隨堂練習(P30)

讓學生發現及應用「分配律」的性質。

6分鐘

 

 

十、歸納整理:(P30)

讓學生了解「分配律」的性質。

4分鐘

 

 

(第二節結束)

 

 

 

主題2. 乘方

一、引起學習動機:(P31) 

透過整數乘法的運算法則,了解乘方的意義。

5分鐘

 

 

二、老師講解:例題7(P31)

1. 乘方只是讓學生了解負數與正數一樣,也可以用乘方表示,但要注意到符號的運算,因此教師如果有需要,也可以舉例如:(-1)99=?及(-1)100=?讓學生去討論出其答案是多少?

2. 對於(-2)3與-23所代表的意思,學生不見得知道,請教師在講解時,能特別注意到學生的反應,並做適時的指導,以避免學生產生困擾。

5分鐘

 

引導學習

三、隨堂練習:(P31)

學生應了解指數的意義,但對於指數律以及指數為分數或負數的部分,我們並不強調,以免增加學生的負擔,因此請老師不要做過度的擴充。

5分鐘

 

 

四、動動腦:(P31)

動動腦的目的是在提醒學生注意「-」號在括號內和括號外會對乘方運算造成不同的結果。

5分鐘

 

了解程度

主題3. 整數除法的運算法則

五、引起學習動機:(P32)

  透過水位的變化,了解正、負整數除法的運算法則。

5分鐘

 

引導學習

六、老師講解:(P32、33)

首先舉出水庫在短短4個月的期間,連續總水位下降28公尺,藉由水庫水位的急遽下降,仍然仿照乘法的介紹方式,來說明負整數除以正整數的意義。

20分鐘

 

引導學習

(第三節結束)

 

 

 

一、老師講解:(P33)

1. 由正整數的乘法與除法的反運算關係,說明正整數除以負整數、負整數除以負整數,也可以看成是乘法的反運算,並以檢驗的方式來列出除法的運算法則。其實,除法的符號運算法則與乘法一樣,也就是:

同號兩整數相除時,其結果為正數。

異號兩整數相除時,其結果為負數。

2. 對於整數的除法,由於除法不具封閉性,因此本節只處理整除的部分,不能整除的部分,也就是有關於分數的部分,留到下一節「分數的四則運算」來討論。

15分鐘

 

引導學習

二、老師講解:(P34)

對於「零除以任意一個不為零的整數,其結果都是零」,我們也可以用:因為 0×50,所以 0÷50以及0×(8)0,所以 0÷(8)0,運用乘法的反運算來說明。

5分鐘

 

 

三、老師講解:例題8(P34)

例題8是運用上述 13 的除法運算規則(與乘法的符號法則一樣),直接求出答案。

15分鐘

 

 

四、隨堂練習:(P34)

讓學生練習整數除法的運算法則。

10分鐘

 

 

(第四節結束)

 

 

 

主題4. 整數的四則運算

一、老師講解:(P35)

    1. 會做正、負整數的四則運算。

2. 含有負整數的算式中,若只有乘、除運算時,則從左到右計算。

2分鐘

 

 

二、老師講解:例題9(P35)

    教師可提醒學生除法不符合結合律。

8分鐘

 

 

三、隨堂練習:(P35)

讓學生練習乘除法運算。

5分鐘

 

 

四、老師講解:例題10例題11(P36)

    例題10、11在介紹正負數的四則運算,這是學生第一次接觸到正負數的四則運算,學生先要注意到先乘除後加減,又要注意減號和負號的混合,難度頗高,因此教師在教學的過程中,要注意到較細膩的解題過程,釐清學生的混淆。

10分鐘

 

 

五、隨堂練習:(P36)

讓學生練習整數的四則運算。

5分鐘

 

 

六、老師講解:例題12(P37)

1. 例題12也可以用下面的解法:

如果建華 22 題全做對,應得22×4=88 分,但實得 73 分,因此做錯被扣掉的分數為 88-73=15分,答錯一題倒扣1分,因此答對與答錯每題相差 4-(-1)=5 分,所以建華做錯 15÷5=3 題,做對 22-3=19 題,故建華做對19題,做錯3題。

2. 老師亦可另就其他日常生活中的實例提出問題,讓學生練習。

5分鐘

 

 

七、隨堂練習:(P37)

1. 由於 A 選手他個人桿數與標準桿數相差-2 桿,因此標準桿應是:70-(-2)=70+2=72 (桿)

2. 這 8 位選手他們的平均桿數,可以先將其個人桿數與標準桿數相差的和算出:

(-2)+(-6)+3+(-1)+(-5)+2+0+1=-8

再算出他們個人桿數與標準桿數相差的平均桿數:(-8)÷8=-1。因此,這 8 位選手他們的平均桿數是:72+(-1)=71 (桿)

3. 這場公開賽中,成績最好的與成績最不理想的相差:

  3-(-6)=3+6=9 (桿)

5分鐘

 

 

八、數學櫥窗:(P38)

教師可另外介紹Microsoft Windows系列上「小算盤」的標準型檢視,來執行簡單的整數四則運算的使用法:
(1) 首先從電腦桌面的「開始」列中的「程式集(P)」,找到「附
   屬應用程式-小算盤」開啟使用。
(2) 在小算盤畫面中的「檢視」欄內選取「標準型檢視」執行簡
   單運算或使用「工程型檢視」,來執行進階的科學和統計計
   算,其中「*」表示乘號,「/」表示除號。
(3) 如果要使用數字鍵區輸入數字和運算子(+、-、×、÷、……),
   可先按下「NUM LOCK」鍵,然後再鍵入數字或運算子。
(4) 詳盡的說明可參照小算盤畫面中的「說明」。

5分鐘

 

促進學習保留及遷移

九、重點整理:(P39)

 

 

促進學習保留

十、自我評量:(P40、41)

 

 

要求表現了解程度

(第五節結束)

 

 

 

 

 

二年級 數學領域-數學 教學活動設計

設計人:                                                            教學節數:共六節

教學

起訖日期

 

名稱

2-2 分數的四則運算              TOP

能力指標

A-4-6 能做正負數的四則運算。

C-R-3

C-S-5

重大議題

生涯發展教育

兩性教育

一、教師方面

1. 熟悉本節教材,研讀教師手冊及相關參考書籍,擬定並編寫本節教學活動設計。

2. 準備教具。

3. 指導學生預習本節。

二、學生方面

預習本節教材。

 

 

主題1. 負分數

1-1 能了解負分數的意義。

1-2 能比較負分數的大小。

 

 

主題1. 負分數

1-1 能了解負分數的意義。

1-2 能比較負分數的大小。

主題2. 分數的加減運算法則

2-1 能以整數加減運算的經驗做分數的加減運算。

2-2 能在活動中了解分數的加法運算有交換律、結合律,並能利用在計算中。

2-3 能在情境中了解去括號規則。


2-4 能做帶分數的加減。

 

 

3

主題2. 分數的加減運算法則

2-1 能以整數加減運算的經驗做分數的加減運算。

2-2 能在活動中了解分數的加法運算有交換律、結合律,並能利用在計算中。

2-3 能在情境中了解去括號規則。

2-4 能做帶分數的加減。

 

 

4

主題2. 分數的加減運算法則

2-1 能以整數加減運算的經驗做分數的加減運算。

2-2 能在活動中了解分數的加法運算有交換律、結合律,並能利用在計算中。

2-3 能在情境中了解去括號規則。

2-4 能做帶分數的加減。

 

 

5

主題3. 分數的乘除運算法則

3-1 能以整數乘法運算的經驗做分數的乘法運算。


3-2
能了解倒數的意義。


3-3
能利用倒數做分數的除法運算。


3-4
能將小數化成分數,再用分數的運算規則計算。

 

 

6

主題4. 分數的四則運算

4-1 能做分數的四則運算。
4-2
能在活動中了解分數的乘法運算有交換律、結合律,並能利用在計算中。


4-3
能在情境引導中了解分數的乘法對加法及減法皆有分配律,並能利用在計算中。

 

 

7

主題4. 分數的四則運算

4-1 能做分數的四則運算。
4-2
能在活動中了解分數的乘法運算有交換律、結合律,並能利用在計算中。


4-3
能在情境引導中了解分數的乘法對加法及減法皆有分配律,並能利用在計算中。

一、認識負分數的表徵與意義。
二、了解正、負分數的加減運算法則。
三、了解正、負分數的乘除運算法則。
四、了解正、負分數的四則運算。
五、了解正、負分數的交換律、結合律、分配律及簡易應用。


 

教學時間

教學資源

評量

重點

主題1. 負分數

一、引起學習動機:(P42)

透過漫畫,讓學生了解,數學的學習不但有步驟,而且脈脈相連,先學習過的部分經常是後學習部分的基礎。

10分鐘

 

引發注意

二、老師講解:例題1(P43)

以負分數是正分數的相反數,並在數線上表示出來,加強學生
對負分數的初步概念。

10分鐘

 

告知學習目標

三、隨堂練習:(P43)

讓學生練習如何將負分數表現在數線上,老師需注意學生是否畫對方向。

5分鐘

 

刺激舊經驗的回憶

四、老師講解:(P44)

    1. 負分數的表示法可以有三種,以課本為例,即為
,其中因為較少用到,所以僅用擴分的方式引出,使學生能了解原因即可。

2. 若以符號變換和運算規則的觀點來看,則-的說明如下:
因為(3)÷4=-(3÷4)=-()=-
(3)÷4(3)×
所以-

10分鐘

 

提供回饋

五、老師講解:例題2例題3(P45)

1. 從例題 2 開始介紹負分數的比較大小。

2. 利用數線上越右邊的點所代表的數越大,來比較負分數的大  小。對於異分母的分數,則先通分後再比較。

3. 經由例題 2 和例題 3,讓學生察覺到「當要比較兩負分數大    小時,其實只要先比較兩正分數的大小,再利用相反數的觀念就可以了」。

10分鐘

 

 

(第一節結束)

 

 

 

一、老師講解:例題4(P46)

從例題 2 到例題 4,是想讓學生從「以數線判斷負分數大小」,而能逐漸脫離數線,直接以正分數的相反數判斷之。因此做隨堂練習時,兩種回答方式都接受,不要求學生非用數線作答不可。

10分鐘

 

呈現刺激

二、隨堂練習:(P46)

讓學生也能仿照例題4 的方式實際練習看看,請教師從旁協助指導。

10分鐘

 

提供回饋

主題2. 分數的加減運算法則

三、老師講解:(P47)

正、負分數的加減運算可以用正分數和正、負整數的加減法算則來做運算。

 

 

 

四、老師講解:例題5(P47)

同分母正、負分數的加減運算,可以利用整數的加減算則;異分母正、負分數的加減運算,可以先通分後,再做加減運算。

10分鐘

 

引導學習

五、隨堂練習:(P47)

讓學生也能仿照例題 5的方式練習看看,請老師從旁協助指導。

15分鐘

 

 

(第二節結束)

 

 

 

一、老師講解:活動1(P48)

    1. 活動 1 開始介紹正、負分數的加法交換律與結合律。

2. 活動 1 的目的,是希望透過計算的結果讓學生察覺,在加入負分數之後,加法交換律和結合律仍然是成立的。但是關於減法的部分,因為篇幅有限,所以不在課本中呈現,若老師認為有需要,請自行斟酌舉例說明。

10分鐘

 

引導學習

二、老師講解:例題6(P48)

1. 例題 6 及隨堂練習的題目,都經過設計,使得學生在計算過程中,若不懂得利用交換律及結合律,將使計算過程變得非常複雜,故老師應讓學生自行發覺,而非於一開始就告知。

2. 交換律及結合律是計算時常用的規則,如果為了突顯這些規則的使用情形,布題時最好考慮是否使用這些規則,的確能簡化計算的情形,否則難以啟發學生的學習動機。

10分鐘

 

引導學習

三、隨堂練習:(P49)

讓學生也能仿照例題 6的方式練習看看,請老師從旁協助指導。

5分鐘

 

要求表現了解程度

四、老師講解例題7(P49)

   例題 7 是在透過情境,了解去括號規則,並將之運用在計算中。

10分鐘

 

 

五、老師講解例題8(P50)

    以例題 8 說明利用去括號規則,將如何使得運算方便。

5分鐘

 

 

六、動動腦:(P50)

動動腦的目的是為加深學生去括號原則的理解和印象,因此若
有學生不是經由計算,而是直接引用規則來回答,應該是被讚
許的。

5分鐘

 

 

(第三節結束)

 

 

 

一、老師講解:例題9(P50)

1. 例題 9 的兩種解法分別以不去括號直接先算括號內的數字與先去括號再利用加法交換律、結合律來計算,讓學生發現解2的方法比較簡單。

2. 如果老師發現學生在這裡銜接不上,或許可以考慮先從整數(含正、負)的去括號情形開始,再引進分數的去括號運算。因為這裡的教學重點,是希望學生能察覺並運用去括號的規則,且相關的分數計算並不困難,再加上篇幅的限制,所以這裡並未先以整數運算作為起始經驗。

6分鐘

 

要求表現了解程度

二、隨堂練習:(P51)

本隨堂練習是有意設計成讓會使用去括號規則的人,計算起來較為方便;其實,去括號後再計算的本意,也是因為有些題目具備這種便利性,如果題目本身並不具備這種性質,就不一定非去括號不可。這裡是因為正在介紹此規則,才特意將題目都設計成適於去括號規則的。

3分鐘

 

 

三、老師講解:例題10(P51)

例題 10 是在討論括號前為「-」號的去括號情形。

5分鐘

 

引導學習

四、老師講解:例題11(P51)

例題 11的目的是為了加深學生去括號原則的理解和印象,因此若有學生不是經由計算,而是直接引用規則來回答,仍應接受。

3分鐘

 

提供回饋

五、隨堂練習:(P52)

讓學生透過觀察來計算來回答問題。

5分鐘

 

評估學習成果

六、歸納整理:(P52)

將去括號規則作一歸納整理。

2分鐘

 

 

七、隨堂練習:(P52)

讓學生練習運用去刮號規則來計算。

2分鐘

 

 

八、老師講解:例題12(P52)

    例題 12 開始引入將負的帶分數化成負的假分數。

6分鐘

 

引導學習

九、動動腦:(P53)

    透過引導方式分辨的差異。

3分鐘

 

 

十、隨堂練習:(P53)

將負的帶分數化為假分數。

2分鐘

 

 

十一、老師講解:例題13(P53)

1. 老師可提醒學生,應視題型將負的帶分數化成負的假分數再做運算,或分別計算整數及分數部分,然後再合併計算。

2. 一般學生對於例題 13 的解1 較能理解,但是前提為有數線配合講解。至於解 2 也能純熟運用者,為程度較高的學生。

5分鐘

 

引導學習

十二、隨堂練習:(P53)

練習將負的帶分數化為負的假分數,並做帶分數的計算。

3分鐘

 

 

(第四節結束)

 

 

 

主題3. 分數的乘除運算法則

一、老師講解:(P54)

    老師可提醒學生,利用曾經學過的正、負整數及正分數的乘法算則,做正、負分數的乘法運算。

 

 

 

二、老師講解:例題14例題15(P54)

1. 利用曾經學過的正、負整數及正分數的乘法算則,做正、負分數的乘法運算。

2. 若遇有帶分數則先化成假分數再運算。

10分鐘

 

 

三、隨堂練習:(P55)

讓學生練習正、負分數的乘法運算。

5分鐘

 

 

四、老師講解:(P55)

    利用「除以一個數(此數不等於 0)就等於乘以這個數的倒數」的算則,做正、負分數的除法運算。

 

 

 

五、老師講解:例題16(P55)

利用曾經學過的正、負整數及正分數的除法算則,做正、負分數的除法運算。

10分鐘

 

 

六、隨堂練習:(P55)

仿照例題16練習正、負分數的除法運算。

5分鐘

 

 

七、老師講解:例題17 (P56)

    在這裡放入一些小數的題目,只是讓學生看看當小數加入運算時,可以將小數化為分數以方便運算,但小數化分數或加入小數的分數四則運算,並非本節的重點,故只需略作介紹,老師無須以更複雜的數字作為評量。

10分鐘

 

 

八、隨堂練習:(P36)

    仿照例題 17 作小數的乘除運算。

5分鐘

 

 

(第五節結束)

 

 

 

主題4. 分數的四則運算

一、老師講解:(P57)

    正分數的四則運算是學生曾經學過的經驗,老師只需再提醒「遇上四則運算問題時,先做乘除再做加減」;而在加入負分數之後,運算規則就和整數四則一樣;若遇上括號時則先做括號內的運算,或是利用去括號規則先去括號再運算。

3分鐘

 

 

二、老師講解:例題18例題19 (P57)

    分數的四則運算本來就不容易計算,學生必須先熟練前面所學的各種運算規則,才能順利寫出運算過程,因此這個地方在講解時宜慢不宜快,最好是讓學生先自己練習一次再講解,然後讓學生檢視比較自己和別人運算過程的異同,以幫助學生了解整個運算架構。

10分鐘

 

 

三、老師講解:例題20(P58)

1. 例題 20 的四則運算包含帶分數與小數,分別化成假分數和分數後再運算。

2. 學生常常因為沒弄清楚去括號的情形,以為只要有括號便可以用去括號的規則處理,例如看到題目中的(2-1)時,便將它去括號成為2-1,然後再以先乘除後加減的算則繼續運算,卻忽略「( )」前的「+、-」號,而做出錯誤的答案。其實,四則運算本來就不容易,學生可能在任何一個過程中受困惑產生錯誤而不自知。所以,教師應先一步一步確定學生確實了解如何正確利用已習得的算則,再求計算的熟練度。

8分鐘

 

 

四、隨堂練習:(P58)

讓學生能利用前面所習得的算則來解題,是分數四則運算的重點,因此這個部分頗有「診斷性評量」的意味,也就是說,從學生運算過程中,我們可以協助學生發現他的問題所在,所以,不能只看答案是否正確,還要引導學生學會檢視自己的運算過程。

6分鐘

 

 

五、老師講解:活動2(P59)

1. 活動 2 開始介紹正、負分數的乘法交換律與結合律。

2. 活動 2 的目的,是希望透過計算的結果讓學生察覺,在加入負分數之後,乘法交換律和結合律仍然是成立的。但是關於除法的部分,因為篇幅有限,所以不在課本中呈現,若老師認為有需要,請自行斟酌舉例說明。

6分鐘

 

 

六、老師講解:(P59)

    由活動 2 歸納整理出正、負分數的乘法也有交換律及結合律。

3分鐘

 

 

七、老師講解:例題21(P59)

老師應協助學生利用正、負分數的乘法交換律及結合律簡化其計算過程。

5分鐘

 

 

八、隨堂練習:(P59)

    練習利用乘法交換律及結合律簡化正、負分數的乘法運算。

4分鐘

 

 

(第六節結束)

 

 

 

一、老師講解:例題22(P60)

    1. 例題 22 是在透過情境,說明乘法對加法、減法有分配律。

2. 雖然此部分是在介紹乘法對加、減法的分配律,但題目在化簡時,其實是利用提出公因數的技巧來化簡計算式,這個部分不妨視為分配律應用的延伸。

3. 例題 22 解 1、解 2 裡中括號的內容是輔助說明,是希望讓學生對「加一個負分數」有較具體的感覺。

15分鐘

 

 

二、老師講解:例題23(P61)

    兩種解法讓學生察覺利用分配律求解的便利性。

5分鐘

 

 

三、隨堂練習:(P61)

讓學生練習運用乘法對加、減法的分配律來作計算。老師應協助學生利用乘法對加法、減法的分配律簡化其計算過程。

5分鐘

 

 

四、數學櫥窗(P62)

介紹埃及的分數與現在分數的差異性。

5分鐘

 

促進學習保留及遷移

五、重點整理(P63)

5分鐘

 

促進學習保留

六、自我評量(P63、64)

10分鐘

 

要求表現了解程度

(第七節結束)

 

 

 

 

二年級 數學領域-數學 教學活動設計

設計人:                                                            教學節數:共五節

教學

起訖日期

 

名稱

3-1一次式的化簡                  TOP

能力指標

A-4-4 能利用一次式解決生活情境中的問題。

C-R-3

C-S-5

C-T-2

C-C-3

C-C-5

重大議題

生涯發展教育

兩性教育

一、教師方面

1. 熟悉本節教材,研讀教師手冊及相關參考書籍,擬定並編寫本節教學活動設計。

2. 準備教具。

3. 指導學生預習本節。

二、學生方面

預習本節教材。

 

 

主題1. 式子的化簡

1-1 了解係數為負的文字符號表徵。


1-2
了解可利用數的運算規則來化簡算式。


1-3
熟練一次式的運算,能夠合併一次項與合併常數項。


1-4
能使用文字符號代表數,將文字敘述中簡單的數量關係列式。


1-5
能運用先乘除後加減,與先去小括號化簡一次式。

 

 

主題1. 式子的化簡

1-1 了解係數為負的文字符號表徵。


1-2
了解可利用數的運算規則來化簡算式。


1-3
熟練一次式的運算,能夠合併一次項與合併常數項。


1-4
能使用文字符號代表數,將文字敘述中簡單的數量關係列式。


1-5
能運用先乘除後加減,與先去小括號化簡一次式。

 

 

3

主題1. 式子的化簡

1-1 了解係數為負的文字符號表徵。


1-2
了解可利用數的運算規則來化簡算式。


1-3
熟練一次式的運算,能夠合併一次項與合併常數項。


1-4
能使用文字符號代表數,將文字敘述中簡單的數量關係列式。


1-5
能運用先乘除後加減,與先去小括號化簡一次式。

 

 

4

主題1. 式子的化簡

1-1 了解係數為負的文字符號表徵。


1-2
了解可利用數的運算規則來化簡算式。


1-3
熟練一次式的運算,能夠合併一次項與合併常數項。


1-4
能使用文字符號代表數,將文字敘述中簡單的數量關係列式。


1-5
能運用先乘除後加減,與先去小括號化簡一次式。

 

 

5

主題1. 式子的化簡

1-1 了解係數為負的文字符號表徵。


1-2
了解可利用數的運算規則來化簡算式。


1-3
熟練一次式的運算,能夠合併一次項與合併常數項。


1-4
能使用文字符號代表數,將文字敘述中簡單的數量關係列式。


1-5
能運用先乘除後加減,與先去小括號化簡一次式。

一、了解係數為負的文字符號表徵。
二、能化簡一次式(含去括號)。


 

教學時間

教學資源

評量

重點

一、引起學習動機(P67)

利用學生對自己幸運年的好奇,引入一次式的化簡與一元一次方程式的解法,並讓學生發現為何不同的幸運數字,卻可以得到相同幸運年。

5分鐘

 

引發注意

主題1. 式子的化簡

二、老師講解(P68)

1. 以 x 代表幸運數字列式,了解可利用(甲×乙)×丙=甲×(乙×丙)化簡算式 (x×2)×5 成 x×10,利用甲×乙=乙×甲改為 10×x 並記為10x。其中的甲、乙、丙等數並不限於正整數,當x代表其他的數也可以做這樣的化簡與簡記。

2. 利用表格呈現 x 等於7、-或 0 時,(-8)x 與 8x是互為相反數。進而歸納無論 x 代表什麼數,(-8)x一定是8x的相反數,因此(-8)x=-(8x),都記為 -8x

10分鐘

 

引導學習

三、動動腦:(P69)

    可代入數值察覺(-1)x、-x、-(1x)的相等關係。也可以問學生「任何數與 1 的乘積等於什麼?那麼任何數與 -1 的乘積又等於什麼?」,引導學生說出任何數與 1 的乘積等於該數,任何數與 -1 的乘積會等於該數的相反數。

3分鐘

 

 

四、老師講解:例題1(P69)

學習 x×(-7)、(-4x)×(-5)、2x•(-)的化簡,並能正確地計算化簡含有以符號代表數與已知數相乘的算式。

7分鐘

 

引導學習

五、隨堂練習:(P69)

1. 讓學生練習做式子的化簡時,可以把已知數相乘,再乘以文字符號。

2. 學生不愛寫計算過程,其實寫出計算過程有助於釐清思路,應多鼓勵,在學生熟悉之後,或解題之時,就不必作計算細節之要求,但主要過程要出現。

10分鐘

 

 

六、老師講解:例題2例題3(P70)

1. 經由例題 2 還可以發現,雖然 h 與 π 都是以符號代表數,但是π=圓周÷直徑≒3.14159265……代表固定的數值,文字符號 h 則依柱體的高度可代表不同的值。。

2. 透過舊有經驗理解a÷3=、a÷3=a與a÷3可記為a。

10分鐘

 

引導學習

(第一節結束)

 

 

 

一、老師講解:例題4(P71)

經由運算察覺(100x)÷7=x

5分鐘

 

引導學習

二、隨堂練習:(P71)

讓學生練習根據題意用文字符號來表示所求的值。

5分鐘

 

 

三、老師講解:(P72)

透過=-,察覺=-關係的成立。

5分鐘

 

引導學習

四、隨堂練習:(P72)

讓學生練習含有文字符號的除法運算。

3分鐘

 

 

五、老師講解:(P72)

1. 複習甲×丙+乙×丙=(甲+乙)×丙與將 3x7x 合併為10x,並推至 x 是任何數時,3x7x10x仍成立。

2. 理解 3x7x 能化簡為-4x

5分鐘

 

引導學習

六、老師講解:例題5(P72)

了解且能夠將 ax±bx 化簡為(a±b)x

5分鐘

 

引導學習

七、隨堂練習:(P73)

了解且能夠將 ax±bx 化簡為(a±b)x

7分鐘

 

了解程度

八、老師講解:例題6(P73)

    1. 能運用數的交換律與結合律化簡含有常數項的一元一次式。

2. 了解-3x+2-2x-3 與 (-3x-2x)+(2-3) 相等,計算時可以快一點。

3. 了解化簡算式就是將含有同樣文字符號的合併在一起,不含文字符號的合併在一起。

5分鐘

 

引導學習

九、隨堂練習:(P73)

了解化簡算式就是將含有同樣文字符號的合併在一起,不含文字符號的合併在一起。

5分鐘

 

了解程度

(第二節結束)

 

 

 

一、老師講解:(P74)

1. 透過君君慧慧計算面積的兩種方法,了解 (5x+4)×2=10x+8。脫離情境下,了解可利用 (甲+乙)×丙=甲×丙+乙×丙將(5x+4)×2 化簡為 10x+8。

2. 能運用分配律去括號。

10分鐘

 

 

二、老師講解:例題7(P75)

利用分配律去括號。

10分鐘

 

 

三、隨堂練習:(P75)

學生對符號的處理通常都不太好,此處可讓學生在黑板上列式寫出過程,再由學生檢查是否正確或指出錯誤之處。

5分鐘

 

了解程度

四、老師講解:例題8(P75)

例題 7 的題目,都含有「×」號,例題 8 的第(2)題省略「×」號,老師可加以說明。

5分鐘

 

引導學習

五、老師講解:(P76)

1. 透過-(x+4)=(-1)×(x+4)=-x-4 等算式,發現去括號法則:如果括號前面是負號,去括號時原先括號內的+、-號要變號。

2. -2(4x-3)去括號時,可先將 2 乘入 4x-3 括號內,去括號時再將括號內的+、-號變號。

10分鐘

 

引導學習

六、隨堂練習:(P76)

隨堂練習盡量由學生到黑板寫出計算過程,再由其他學生判別正確與否。

5分鐘

 

了解程度

(第三節結束)

 

 

 

一、老師講解:例題9(P76)

1. 能運用先乘除後加減與去括號化簡一元一次式。

2. 容許學生先去掉所有的括號後再合併的算法,如:
11x+2[3x-(5x-1)]=11x+2[3x-5x+1]=11x+6x-10x+2

7x+2

10分鐘

 

引導學習

二、隨堂練習:(P77)

1. 能運用先乘除後加減與去括號化簡一元一次式。

2. 假如發現有學生一次就去掉所有的小括號、中括號,應勸其先去小括號、再去中括號較不易錯。

10分鐘

 

要求表現了解程度

三、老師講解:例題10(P77)

1. 能使用文字符號代表數,將題目中複合圖形面積的數量關係列式。

2. 列式時應注意括號的使用。

5分鐘

 

引導教學

四、隨堂練習:(P77)

練習應用問題的列式,並化簡。

5分鐘

 

評估學習成果

五、老師講解:例題11例題12(P78)

1. 能使用文字符號代表數,將題目中的數量關係列式。

2. 列式時應注意括號的使用。

10分鐘

 

引導教學

六、隨堂練習:(P78)

練習應用問題的列式,並化簡。

5分鐘

 

評估學習成果

(第四節結束)

 

 

 

一、老師講解:例題13(P79)

    利用例題13的情境列出算式(600+10x)÷6,經由化簡了解
(600+10x)÷6==100+x

5分鐘

 

引導教學

二、動動腦:(P79)

    了解相等。

5分鐘

 

 

三、隨堂練習:(P60)

化簡後連連看。

5分鐘

 

評估學習成果

四、歸納整理:(P79)

    假設幸運數字為 x,今年為民國 92 年時,
幸運年=[(x×2×5+49)×39+92]-390x=[390x+1911+92]-390x
      =2003=今年的西元年數
經由算式的化簡,可以說明無論幸運數字是多少,算得的幸運年都是今年。

5分鐘

 

 

五、數學櫥窗(P80)

試著從月曆去尋找出數字的規律性,引導學生從中得到啟發。

10分鐘

 

 

六、重點整理(P81)

5分鐘

 

促進學習保留

七、自我評量(P81)

10分鐘

 

要求表現了解程度

(第六節結束)

 

 

 

 

 

二年級 數學領域-數學 教學活動設計

設計人:                                                            教學節數:共五節

教學

起訖日期

 

名稱

3-2一元一次方程式的解法         TOP

能力指標

A-4-1 能利用等量公理解從生活情境問題中列出的一元一次方程式。

C-R-3

C-S-5

C-T-2

C-C-3

C-C-5

重大議題

生涯發展教育

兩性教育

一、教師方面

1. 熟悉本節教材,研讀教師手冊及相關參考書籍,擬定並編寫本節教學活動設計。

2. 準備教具。

3. 指導學生預習本節。

二、學生方面

預習本節教材。

 

 

主題1. 解一元一次方程式

1-1 能使用文字符號代表未知數,從有關的生活情境問題中列出一元一次方程式。
1-2
察覺利用文字符號代表數有助於解決日常生活中有關數量的問題。

1-3能利用等量公理解一元一次方程式並檢驗結果。


1-4
能分析應用題所給的條件,利用這些條件列出一元一次方程式後解題。

 

 

主題1. 解一元一次方程式

1-1 能使用文字符號代表未知數,從有關的生活情境問題中列出一元一次方程式。
1-2
察覺利用文字符號代表數有助於解決日常生活中有關數量的問題。

1-3能利用等量公理解一元一次方程式並檢驗結果。


1-4
能分析應用題所給的條件,利用這些條件列出一元一次方程式後解題。

 

 

3

主題1. 解一元一次方程式

1-1 能使用文字符號代表未知數,從有關的生活情境問題中列出一元一次方程式。
1-2
察覺利用文字符號代表數有助於解決日常生活中有關數量的問題。

1-3能利用等量公理解一元一次方程式並檢驗結果。


1-4
能分析應用題所給的條件,利用這些條件列出一元一次方程式後解題。

 

 

4

主題1. 解一元一次方程式

1-1 能使用文字符號代表未知數,從有關的生活情境問題中列出一元一次方程式。
1-2
察覺利用文字符號代表數有助於解決日常生活中有關數量的問題。

1-3能利用等量公理解一元一次方程式並檢驗結果。


1-4
能分析應用題所給的條件,利用這些條件列出一元一次方程式後解題。

 

 

5

主題1. 解一元一次方程式

1-1 能使用文字符號代表未知數,從有關的生活情境問題中列出一元一次方程式。
1-2
察覺利用文字符號代表數有助於解決日常生活中有關數量的問題。

1-3能利用等量公理解一元一次方程式並檢驗結果。


1-4
能分析應用題所給的條件,利用這些條件列出一元一次方程式後解題。

一、能從生活情境問題中列出一元一次方程式。
二、能運用等量公理解一元一次方程式。


 

教學時間

教學資源

評量

重點

主題1. 解一元一次方程式

一、引起學習動機:(P82)

提出「5杯水是300c.c.,1杯水是幾c.c?」情境,呈現圖解與列式複習等量除法公理。了解利用除以5可以使5x等於x,除以5可以寫成

10分鐘

 

引發注意

二、老師講解:例題1(P83)

1. 在脫離情境下,透過例題 1 示範利用等量加減法公理,求 x

2. 了解「解」的意義與怎樣檢驗答案。

3. 知道解方程式時,我們常設法使等號的一邊含未知數,另一邊不含未知數。

4. 例題1利用一次等量加(減)法公理算出一元一次方程式的解。

15分鐘

 

刺激舊經驗的回憶

三、隨堂練習:(P83)

利用等量加減法公理求出一元一次方程式的解。

10分鐘

 

評估學習成果

四、老師講解:例題2(P84)

    例題 2 利用一次等量除法公理算出一元一次方程式的解。

10分鐘

 

引導學習

(第一節結束)

 

 

 

一、隨堂練習:(P84)

2題希望學生能察覺-x•(-)=x或-x÷(-)=x,運用一次等量公理就算出-x=5的解,了解隨堂練習5不是唯一的算法。

10分鐘

 

評估學習成果

二、動動腦:(P85)

    在動動腦,需要時可提示「怎樣的兩個數乘積為1?」、「-的倒數是哪個數?」

10分鐘

 

 

三、老師講解:例題3(P85)

1. 透過例題 3,在脫離情境下利用等量公理,一步步求出 axb c 類型的解與驗算。

2. 能正確地利用等量公理使等號的一邊不含未知數,含未知數的都在另一邊,進而求解。

10分鐘

 

引導學習

四、隨堂練習:(P85)

練習解 axbc 類型的一元一次方程式。

15分鐘

 

了解程度

(第二節結束)

 

 

 

一、老師講解:例題4(P86)

例題 4 中等號的兩邊都含有x,利用等量公理使x的都在等號的一邊,等號的另一邊不含x,再解出 x 的值。

10分鐘

 

引導學習

二、隨堂練習:(P86)

隨堂練習的解先引導學生利用等量公理消去一邊的x,再一步步解出x

10分鐘

 

了解程度

三、老師講解:(P86)

1. 知道等式中的「未知數」、「一元一次方程式」、「方程式的根或解」、「解方程式」等名稱的意義。

2. 對於名詞「一元一次方程式」介紹一下就好,不必過於強調或區分,如 2x+1=2(x+3) 是否為一元一次方程式等。

10分鐘

 

引導學習

四、老師講解:例題5(P87)

1. 了解化簡一元一次方程式時,通常要先去括號,並設法使等號的一邊不含未知數,含未知數的都在同一邊,再求出 x

2. 解由-x2可以得出x=-2。

15分鐘

 

引導學習

(第三節結束)

 

 

 

一、隨堂練習:(P87)

讓學生練習將一元一次方程式化簡後,再求出 x

10分鐘

 

了解程度

二、老師講解:例題6(P88)

了解如何將「某數的 3 倍加 1 等於該數加 9,某數是多少?」列成一元一次方程式,一步步算出該數,且將算出的值代回題目驗算。

10分鐘

 

引導學習

三、隨堂練習:(P88)

1. 學生可能還沒有有效地運用等量公理解題,因此這裡的隨堂練習還給予部分的提示。

2. 先檢驗程度好的學生是否能夠完整、正確地列式,倘若是則可鼓勵這些學生充當小老師一步步地指導不會的同學。

10分鐘

 

呈現刺激

四、老師講解例題7(P89)

依例題 7的題意分析、列式、解題:
(1) 以文字逐條列出與數量有關的敘述、再根據題目指定的未知
   數將條列的敘述轉換為算式。

(2) 列出方程式500x+250×(32-x)=11000。

(3) 化簡方程式求出未知數所代表的數。

(4) 回答題目的問題。

10分鐘

 

引導學習

五、動動腦:(P90)

500x+8000-250x=11000

將等號兩邊同除以 250,得到
2x+32-x=44

5分鐘

 

引導學習

(第四節結束)

 

 

 

一、隨堂練習:(P90)

設一個未知數是要培養的,告知學生做應用題時,若一時找不到頭緒可以往假設未知的數與列式的方向想。

10分鐘

 

要求表現了解程度

二、老師講解例題8(P91)

依例題 8 的題意找一個適當的未知數當成 x,然後列式、解題:

(1)以文字逐條列出與數量有關的敘述、再根據題目選定1個紅豆麵包為x元,將條列的敘述轉換為算式。

(2)列出方程式9x+18=12x-27。

(3) 化簡方程式,求出未知數所代表的數,再依題目問題作答。

10分鐘

 

提供回饋

三、隨堂練習:(P91)

設一個未知數是要培養的,告知學生做應用題時,若一時找不到頭緒可以往假設未知的數與列式的方向想。

5分鐘

 

要求表現了解程度

四、數學櫥窗:(P92)

認識古代的數學題目與了解如何以一元一次方程式解此題。

10分鐘

 

促進學習保留及遷移

五、重點整理:(P93)

 

 

促進學習保留

六、自我評量:(P93、94)

10分鐘

 

要求表現了解程度

(第五節結束)

 

 

 

 

 

二年級 數學領域-數學 教學活動設計

設計人:                                                            教學節數:共七節

教學

起訖日期

 

名稱

4-1代入消去法                    TOP

能力指標

A-4-2能解從生活情境問題中列出的二元一次聯立方程式。

A-4-4能利用一次式解決生活情境中的問題。

C-S-2

C-S-5

C-T-1

C-T-2

C-T-4

C-C-2

C-C-5

C-E-1

C-E-4

 

 

重大議題

生涯發展教育

兩性教育

一、教師方面

1. 熟悉本節教材,研讀教師手冊及相關參考書籍,擬定並編寫本節教學活動設計。

2. 準備教具。

3. 指導學生預習本節。

二、學生方面

預習本節教材。

 

 

主題1. 二元一次聯立方程式

1-1 能知道可用兩個未知數來表示日常生活中的數量問題。

1-2 能求出含有兩個未知數的算式所代表的值。

1-3 能根據題意列出二元一次聯立方程式。

 

 

主題1. 二元一次聯立方程式

1-1 能知道可用兩個未知數來表示日常生活中的數量問題。

1-2 能求出含有兩個未知數的算式所代表的值。

1-3 能根據題意列出二元一次聯立方程式。

 

 

3

主題1. 二元一次聯立方程式

1-1 能知道可用兩個未知數來表示日常生活中的數量問題。

1-2 能求出含有兩個未知數的算式所代表的值。

1-3 能根據題意列出二元一次聯立方程式。

 

 

4

主題1. 二元一次聯立方程式

1-1 能知道可用兩個未知數來表示日常生活中的數量問題。

1-2 能求出含有兩個未知數的算式所代表的值。

1-3 能根據題意列出二元一次聯立方程式。

主題2. 代入消去法

2-1 能了解二元一次聯立方程式的解的意義。

2-2 能以代入消去法解二元一次聯立方程式。

2-3 能利用二元一次方程式解決部分生活情境中的問題。

 

 

5

主題2. 代入消去法

2-1 能了解二元一次聯立方程式的解的意義。

2-2 能以代入消去法解二元一次聯立方程式。

2-3 能利用二元一次方程式解決部分生活情境中的問題。

 

 

6

主題2. 代入消去法

2-1 能了解二元一次聯立方程式的解的意義。

2-2 能以代入消去法解二元一次聯立方程式。

2-3 能利用二元一次方程式解決部分生活情境中的問題。

 

 

7

主題2. 代入消去法

2-1 能了解二元一次聯立方程式的解的意義。

2-2 能以代入消去法解二元一次聯立方程式。

2-3 能利用二元一次方程式解決部分生活情境中的問題。

一、從生活情境問題中列出二元一次方程式。

二、知道二元一次聯立方程式解的意義。

三、判斷特定的一組數值是否為二元一次方程式的解。

四、用代入消去法解二元一次聯立方程式。

五、利用二元一次方程式解決部分生活情境中的問題。


 

教學時間

教學資源

評量

重點

一、引起學習動機:(P97)

老師可先設計一個情境,比如將情境設為甲、乙均購買A、B兩種商品,但購買數量不同。在討論其中數量關係時,讓學生發現需要設定兩個未知數,以方便進行討論或列方程式。

 

 

引發注意

主題1. 二元一次聯立方程式

二、引起學習動機(P98)

要想知道單價,其實甚至不必用到方程式,只要將2人的數量相減就可以了,這個情形在試教時就有學生提出來,但這裡的用意不是要解出方程式,而是問學生碰到這種情形時,他要怎麼描述的問題,是用這樣的題目來引導學生,讓他們發現一元一次已不夠描述,而必須升級到二元一次來。

10分鐘

 

告知學習目標

三、老師講解:例題1例題2(P99)

1. 利用情境讓學生察覺,在日常生活中有些數量問題,必須假設兩個未知數才足以描述,以引出二元一次方程式。

2. 在使用符號或文字代表未知數的時候,因為xy是最常用到的,所以課本上幾乎都用這兩個來代表未知數,其實老師可以視狀況,讓學生練習以不同符號或文字來代表未知數,這多少有利於未來數學的發展。

10分鐘

 

引導學習

四、隨堂練習:(P100)

學習以符號或文字代表數。

5分鐘

 

了解程度

五、老師講解:例題3(P100)

例題3和之前的題目或隨堂練習,雖然都是在介紹如何以符號或文字代表數,但例題3略有所不同,像是怡珍在非選擇題的部分根據題意是以5(x-2)分表示,而選擇題部分則是以3(y+3)分表示,這是已經把關係式的概念用進去了,老師們在教學的時候,請留意學生的反應,看學生是否真正了解這樣表示所代表的意思。

15分鐘

 

引導學習

六、隨堂練習:(P101)

阿斗的工資:500x200y

小民工資:500(x+5)+200(y-8) 元

5分鐘

 

 

(第一節結束)

 

 

 

一、老師講解:(P101)

在二元一次式中,由兩個未知數 xy 結合的算式,數量究竟是多少?是要由 xy 分別所代表的數量共同決定的。

10分鐘

 

引導學習

二、隨堂練習:(P101)

xy 分別所代表的數量代入二元一次式中,求出二元一次式的數量。

5分鐘

 

了解學習成果

三、老師講解:(P102)

1. 由情境引入二元一次方程式的意義。

2. 以情境引出將兩個二元一次方程式聯立的意義。

15分鐘

 

引導學習

四、老師講解:(P102、103)

1. 說明二元一次方程式解的意義,並示範以代入法求解。

2. 以情境引導出「能同時滿足兩個聯立的二元一次方程式,才是二元一次聯立方程式的解」。

15分鐘

 

引導學習

(第二節結束)

 

 

 

一、老師講解:例題4 (P103)

    1. 先選定 x 的值或 y 的值,以代入的方式求出對應的 y 值或x 值,即是二元一次方程式的解。

2. 在練習中察覺二元一次方程式的解不止一組。

15分鐘

 

引導學習

二、老師講解:例題5 (P104)

根據題目中給定的x 值或 y 值,求出對應的 y 值或x 值,即是二元一次方程式的解。

10分鐘

 

引導學習

三、隨堂練習:(P104)

根據題目中給定的x 值或 y 值,求出對應的 y 值或x 值,即是二元一次方程式的解。

5分鐘

 

要求表現了解程度

四、老師講解(P104)

透過例題4和例題5,找出 xy=70 和 x+2y=115 的共同解  x=25,y=45。

5分鐘

 

提供回饋

五、老師講解:例題6(P105)

    1. 以代入法求二元一次聯立方程式的解。

2. 這裡強調共同解才是二元一次聯立方程式的解。

10分鐘

 

引導學習

(第三節結束)

 

 

 

一、隨堂練習:(P105)

將各組xy值分別代入二元一次聯立方程式中,同時使兩個方程式的等號成立的xy值,就是聯立方程式的解。

10分鐘

 

要求表現了解程度

主題2. 代入消去法

二、老師講解:(P106、107)

利用情境察覺,以代入法求二元一次聯立方程式解的不方便,以引出代入消去法求二元一次聯立方程式解的動機。

35分鐘

 

呈現刺激

(第四節結束)

 

 

 

一、老師講解:例題7(P107、108)

1. 以情境引入代入消去法解二元一次聯立方程式的過程。

2. 代入消去法作為解二元一次聯立方程式的一個方法,最重要的概念就是將兩個未知數中的一個消去,這個消去的概念很重要,不僅在下一節「加減消去法」中要用到,事實上在解多元一次方程式的時候,也都還是圍繞著這個概念的。

3. 整個代入過程有點長,這是為了要說明清楚前因後果,事實上這個部分相當依賴老師在課堂上的說明。

20分鐘

 

引導學習

二、老師講解:(P108)

1. 以共同解的概念驗算二元一次聯立方程式的答案。

2. 驗算的概念,是將求得的解代入方程式中,使得方程式左邊算式的值等於方程式右邊算式的值。教學時常見學生不明此意,或者以為方程式已有等號,何必驗算;或者分明算錯仍用等號連接,失去驗算把關的意義。

10分鐘

 

引導學習

三、老師講解:例題8(P109)

代入消去法解二元一次聯立方程式的過程。

15分鐘

 

引導學習

(第五節結束)

 

 

 

一、引起學習動機:動動腦(P109)

解一定還是x=-2、y=4,因為聯立方程式的解是共同解,不論代入哪個式子結果應該都一樣。

10分鐘

 

 

二、隨堂練習:(P109)

讓學生練習用代入消去法解二元一次聯立方程式。

5分鐘

 

了解程度

三、老師講解:(P110)

1. 加強「將兩個未知數中的一個消去」的概念。

2. 引介代入消去法的意義。

5分鐘

 

 

四、老師講解:例題9(P110、111)

1. 例題7和例題8都是直接代入的例子,例題9開始出現須經整理才方便代入的題目,這是代入消去法中一個很重要的過程,整個處理代入的過程一定要交代清楚。

2. 這裡若要重新布題,仍請在係數上略加琢磨,還是以稍加整理便可代入為主,目的是磨練學生代入的精熟度,至於解則不一定要為整數。

10分鐘

 

提供回饋

五、隨堂練習:(P111)

讓學生練習用代入消去法解二元一次聯立方程式。

15分鐘

 

引導學習

(第六節結束)

 

 

 

一、數學櫥窗:(P112)

認識古代的數學題目與了解如何以二元一次聯立方程式解此題。

10分鐘

 

促進學習保留及遷移

二、重點整理:(P113)

5分鐘

 

促進學習保留

三、自我評量:(P113∼115)

30分鐘

 

要求表現了解程度

(第七節結束)

 

 

 

 

 

二年級 數學領域-數學 教學活動設計

設計人:                                                            教學節數:共七節

教學

起訖日期

 

名稱

4-2加減消去法                TOP

能力指標

A-4-4 能利用一次式解決生活情境中的問題。

C-R-3

C-S-5

C-T-2

C-C-3

C-C-5

重大議題

生涯發展教育

兩性教育

一、教師方面

1. 熟悉本節教材,研讀教師手冊及相關參考書籍,擬定並編寫本節教學活動設計。

2. 準備教具。

3. 指導學生預習本節。

二、學生方面

預習本節教材。

 

 

主題1. 加減消去法解二元一次聯立方程式

1-1 能以等量公理解生活情境中二元一次聯立方程式的問題。

1-2 熟練二元一次式的加減運算。

1-3 能運用加減消去法解二元一次聯立方程式。

 

 

主題1. 加減消去法解二元一次聯立方程式

1-1能以等量公理解生活情境中二元一次聯立方程式的問題。

1-2 熟練二元一次式的加減運算。

1-3 能運用加減消去法解二元一次聯立方程式。

 

 

3

主題1. 加減消去法解二元一次聯立方程式

1-1能以等量公理解生活情境中二元一次聯立方程式的問題。

1-2 熟練二元一次式的加減運算。

1-3 能運用加減消去法解二元一次聯立方程式。

 

 

4

主題1. 加減消去法解二元一次聯立方程式

1-1能以等量公理解生活情境中二元一次聯立方程式的問題。

1-2 熟練二元一次式的加減運算。

1-3 能運用加減消去法解二元一次聯立方程式。

 

 

5

主題1. 加減消去法解二元一次聯立方程式

1-1能以等量公理解生活情境中二元一次聯立方程式的問題。

1-2 熟練二元一次式的加減運算。

1-3 能運用加減消去法解二元一次聯立方程式。

 

 

6

主題2. 加減消去法解應用問題

2-1 能利用加減消去法解二元一次聯立方程式,解決生活情境中的問題。

 

 

7

主題2. 加減消去法解應用問題

2-1 能利用加減消去法解二元一次聯立方程式,解決生活情境中的問題。

一、熟練二元一次式的加減運算。

二、運用加減消去法解二元一次聯立方程式。

三、利用二元一次聯立方程式解決生活情境中的問題。


 

教學時間

教學資源

評量

重點

主題1. 加減消去法解二元一次聯立方程式

一、引起學習動機(P116)

在本節中我們以等量公理來引進加減消去法,理由如下:

1. 等量公理原本就是加減消去法的原理,又是學生已習教材,銜接方面沒有問題,甚至可作為本節的預備教材,和本節做縱向連結。

2. 以需求作為動機固然名正言順,但容易引起「加減消去法優於代入消去法」的誤解;以本節的設計,雖然在動機方面不夠強烈,然而察覺、理解、甚至欣賞數學中多元的表徵、型式、解法,也是能力指標所強調的。

10分鐘

 

引發注意

二、老師講解(P117、118)

    1. 將等量公理解題的型式轉譯為加減消去法解題的型式。

2. 將情境中的數量,由圖形轉譯為數學式,再成為二元一次聯立方程式的型式,讓學生察覺兩者解題時所用的數學原理相同,只是表徵不同而已。

3. 理解兩式相減的用意,是為了「消去其中一個未知數」然後求解。

4. 若將圖形與數學式對照於黑板兩側,再以問答的方式來誘導的學習效果最好。

35分鐘

 

引導教學

(第一節結束)

 

 

 

一、老師講解:例題1(P119)

1. 理解兩式相加的用意,  是為了「消去其中一個未知數」然後求解。

2. 解釋加減消去法的意義。

3. 本節例題 1 和之前的題目,都設計為直接相減()即可消去的情形,老師若要重新布題,也請這麼設計。

10分鐘

 

引導學習

二、隨堂練習:(P119)

隨堂練習配合例題1,都設計為直接相減(加)即可消去的情形。

10分鐘

 

 

三、老師講解:例題2(P120、121)

1. 將等量公理解題的型式轉譯為加減消去法解題的型式。

2. 在加減消去法中處理係數為倍數的問題。

3. 例題212×2的用意,是為了「消去其中一個未知數」然後求解。這個部分需要被強調,讓學生知道為何找倍數相消的原因。

35分鐘

 

引導學習

(第二節結束)

 

 

 

一、老師講解:例題3(P121)

在加減消去法中處理係數為倍數的問題。

15分鐘

 

引導學習

二、隨堂練習:(P122)

練習加減消去法中係數為倍數的問題。

10分鐘

 

 

三、老師講解:例題4(P122、123)

1. 在加減消去法中處理須尋找兩係數之最小公倍數的問題。

2. 例題4解題的原理仍是等量公理,只是不再有圖形,而直接以數學式為表徵。

20分鐘

 

引導學習

(第三節結束)

 

 

 

一、老師講解:例題5(P123)

1. 在加減消去法中處理須尋找兩係數之最小公倍數的問題。

2. 如果有學生直接將想要消去的係數相乘作為公倍數,這種做法和求最小公倍數的做法都可接受。如果老師想讓學生察覺還是用最小公倍數較方便,可重新布題。

15分鐘

 

引導學習

二、隨堂練習:(P123)

    練習在加減消去法中處理須尋找兩係數之最小公倍數的問題。

10分鐘

 

了解程度

三、老師講解:例題6(P124)

例題6要先整理成 axbyc 的形式,再以加減消去法求聯立方程式的解。

20分鐘

 

引導學習

(第四節結束)

 

 

 

一、動動腦(P124)

動動腦的用意只是想讓學生留意,經過移項後方程式的解不會改變,因此可隨解題時的方便而移項。

10分鐘

 

 

二、隨堂練習:(P125)

先將二元一次方程式整理成 axbyc 的形式,再以加減消去法求聯立方程式的解。

5分鐘

 

要求表現了解程度

三、老師講解例題7(P125)

在加減消去法中處理係數為分數的問題。

15分鐘

 

引導學習

四、動動腦:(P125)

動動腦的用意,是想讓學生思索,將係數從分數化為整數倍的意義是什麼?其實只是方便而已,如果計算能力夠強,直接用分數倍解題也很好。但是為配合大部分的學生,本節仍然採用化為整數倍解題的做法。

10分鐘

 

 

五、隨堂練習:(P126)

在加減消去法中處理係數為分數的問題。

5分鐘

 

要求表現了解程度

(第五節結束)

 

 

 

主題2. 加減消去法解應用問題

一、老師講解:例題8(P126)

1. 以代入消去法或加減消去法,解情境中之二元一次聯立方程式問題。

2. 因為是情境題,所以題幹較長,請老師協助閱讀或列式有困難的學生。

15分鐘

 

引導學習

二、動動腦:(P126)

動動腦的用意,是想讓學生察覺當係數或數字很大的時候,可以先做些調整,好方便計算。

10分鐘

 

 

三、例題9(P127)

1. 以代入消去法或加減消去法,解情境中之二元一次聯立方程式問題。

2. 既然是要在生活情境中布題,建議題中的數據儘量配合現實,學生比較有感覺,所以在重新布題時,情境要盡量生活情境貼近,才能加強學生的學習興趣。

15分鐘

 

引導學習

四、隨堂練習:(P127)

以代入消去法或加減消去法,解情境中之二元一次聯立方程式問題。

5分鐘

 

了解程度

(第六節結束)

 

 

 

一、數學櫥窗:(P128)

認識古代的數學題目與了解如何以二元一次聯立方程式解此題。

10分鐘

 

促進學習保留及遷移

二、重點整理:(P129)

5分鐘

 

促進學習保留

三、自我評量:(P129∼131)

15分鐘

 

要求表現了解程度

(第七節結束)

 

 

 

 

 

二年級 數學領域-數學 教學活動設計

設計人:                                                            教學節數:共四節

教學

起訖日期

 

名稱

5-1直角坐標平面               

TOP

能力指標

A-4-5 能畫出形如 yaxb 的坐標平面圖形。

C-R-1

C-R-2

C-C-1

C-C-2

 

重大議題

生涯發展教育

兩性教育

一、教師方面

1. 熟悉本節教材,研讀教師手冊及相關參考書籍,擬定並編寫本節教學活動設計。

2. 準備教具。

3. 指導學生預習本節。

二、學生方面

預習本節教材。

 

 

主題1. 直線坐標系與直角坐標平面

1-1 知道數線的意義。

1-2 了解直角坐標平面的意義。

1-3 知道有關直角坐標平面上的一些名詞:原點、縱軸或y軸、橫軸或x軸。

 

 

主題2. 直角坐標平面上點的坐標表示法

2-1 了解直角坐標平面上一點之坐標的定法。

2-2 由實例知道,如何在直角坐標平面上,描出已知數對的對應點。

 

 

3

主題2. 直角坐標平面上點的坐標表示法

2-1 了解直角坐標平面上一點之坐標的定法。

2-2 由實例知道,如何在直角坐標平面上,描出已知數對的對應點。

主題3. 直角坐標平面上的象限

3-1 知道四個象限上的符號規則。

3-2 能判別已知數對在哪一象限。

3-3 能說出坐標軸上數對的特性。

 

 

4

主題3. 直角坐標平面上的象限

3-1 知道四個象限上的符號規則。

3-2 能判別已知數對在哪一象限。

3-3 能說出坐標軸上數對的特性。

一、寫出數線上點的坐標表示法。

二、認識直角坐標系的構成:x 軸、y

三、寫出直角坐標平面上點的坐標表示法。

四、認識直角坐標平面上的象限。


 

教學時間

教學資源

評量

重點

一、引起學習動機:(P135)

老師可先帶領學生從運用平面坐標來描述物體的位置,如:透過地圖認識平面上的位置、方位,再進入本節內容。

 

 

引發注意

主題1. 直線坐標系與直角坐標平面

二、老師講解(P136)

1. 複習「數線上每一個點都可以用一個數來表示它的位置」。

2. 介紹數線上一點 P 的坐標表示法。

10分鐘

 

刺激舊經驗的回憶

三、隨堂練習:(P136)

    練習寫出數線上各點的坐標。

5分鐘

 

 

四、老師講解:(P137)

1. 利用五子棋的玩法,讓學生複習國小所學過的平面坐標以及坐標的表示法,圖中的五子棋,如果輪到你下黑子,你會放在哪個位置呢?我們可以知道,將黑子放在(8 , 9)就贏得比賽。利用(8 , 9)這種表示方式,來敘述說明數對的概念。  

2. 以臺北市忠孝東、西路與中山南、北路的交叉路口當作中心點,若我們把中心點以東當作正向,那麼中心點以西即為負向,若我們把中心點以北當作正向,那麼中心點以南即為負向,正式的引進了直角坐標平面的概念。

20分鐘

 

引導學習

五、老師講解:(P138)

1. 讓學生發現一維的數線與二維的直角坐標之相似處,也有原點、正向及單位長。

2. 可利用三角板來畫出兩條互相垂直且有共同原點的數線,以構成直角坐標平面。

10分鐘

 

引導學習

六、隨堂練習:(P138)

透過隨堂練習,讓學生熟悉如何畫好一坐標平面。

10分鐘

 

 

(第一節結束)

 

 

 

一、老師講解:(P139)

1. 對於直角坐標平面上點的坐標表示法,如果是一個已知數對時,要描出此數對在坐標平面上所對應的點,就先從原點0出發,沿著 x 軸的正向或負向走到某點,從此點再朝y軸的正向或負向走,即可到達所描述的點。

2. 了解數對中前面的數代表x坐標,後面的數代表y坐標。

10分鐘

 

引導學習

二、隨堂練習:(P139)

確認學生是否了解數對中代表x坐標與y坐標的分別是哪一個數。

2分鐘

 

了解程度

三、老師講解:例題1(P140)

例題1中,我們可以根據色線所走的途徑,找出A、B、C三點。

5分鐘

 

引導學習

四、動動腦:(P140)

由於例題1中,在坐標平面上要描出一點,都是先沿著x軸的正向或負向走,然後到達某點,從此點再朝y軸的正向或負向走,即可到達所要描述的點,因此,動動腦的目的是讓學生思考,如果要描點時,剛好相反過來,先沿著y軸的正向或負向走,再朝著x軸的正向或負向走,所要找到的點,是不是也一樣可以找到? 

3分鐘

 

 

五、老師講解:(P140)

利用做水平線與鉛垂線的方式,也可以找出例題1中的A、B、C三點。

5分鐘

 

引導學習

六、隨堂練習:(P141)

隨堂練習是要強調當mn時,數對(m , n)與(n , m)所表示的點是不同的,因為數對與點的對應是一對一的對應,這是有序數對,因此次序對調時,點必然不同。

5分鐘

 

了解程度

七、老師講解:例題2(P141)

例題 2 在介紹直角坐標平面上的點剛好是在xy軸上,那麼這些點的坐標要如何標示呢?這與剛好不在xy軸上的點,又如何去觀察、區別出來?因此我們設計了下面的動動腦。

5分鐘

 

引導學習

八、動動腦:(P142)

對於在 x ( y )上的點,其 y ( x)坐標有什麼共同性?我們希望學生能從嘗試若干個所標出的點中去體會,然後才得到結論,而不希望學生只描出一、二點就馬上得出結論來。

5分鐘

 

 

九、隨堂練習:(P142)

讓學生練習在直角坐標平面上,正確標出指定的點(包括在坐標軸上的點)。

5分鐘

 

要求表現了解程度

(第二節結束)

 

 

 

一、老師講解例題3(P142)

例題 3 說明給一個坐標,就可以在坐標平面上標出一個點(此題的xy坐標為分數)。

5分鐘

 

提供回饋

二、隨堂練習:(P143)

讓學生練習在直角坐標平面上,正確標出指定的點(包括xy坐標為分數)。

5分鐘

 

要求表現了解程度

三、老師講解:例題4(P143144)

例題4是說明給一個點,可以在直角坐標平面上找出它的位置。(此題的xy坐標為整數)

5分鐘

 

引導學習

四、隨堂練習:(P144)

能寫出直角坐標平面上各點的坐標。

5分鐘

 

了解程度

五、老師講解:例題5(P145)

例題5主要是讓學生察覺鉛垂線的x坐標都相同,水平線的y坐標都相同。

5分鐘

 

引導學習

六、動動腦:(P145)

歸納整理出鉛垂線的x坐標都相同,水平線的y坐標都相同。

3分鐘

 

 

七、隨堂練習:(P145)

運用鉛垂線的x坐標都相同,水平線的y坐標都相同,來得到長方形頂點的坐標。

3分鐘

 

了解程度

主題3. 直角坐標平面上的象限

八、老師講解:(P146)

象限的名稱對於部分初學的學生來說,可能覺得很抽象,老師宜將其定義解說清楚。

5分鐘

 

引導學習

九、分組討論:活動1(P146、147)

活動1 中,由觀察圖形知道:在 y 軸右方的點,其 x 坐標所表示的數都是正數,在 y 軸左方的點由於都在原點的左邊,其 x 坐標所表示的數都是負數。在 x 軸上方的點,其 y 坐標所表示的數都是正數,在 x 軸下方的點,其 y 坐標所表示的數都是負數。

10分鐘

 

 

(第三節結束)

 

 

 

一、老師講解:(P147)

1. y軸右方,x軸上方所屬區域為第一象限,其x坐標與y坐標均為正數。     

2. y軸左方,x軸上方所屬區域為第二象限,其x坐標為負數、y坐標為正數。

3. y軸右方,x軸下方所屬區域為第四象限,其x坐標為正數、y坐標為負數。     

4. y軸左方,x軸下方所屬區域為第三象限,其x坐標與y坐標均為負數。

5. 圖(六)中符號(+,+)表示x坐標與y坐標均為正數,符號(-,+)表示x坐標為負數、y坐標為正數,符號(-,-)表示x坐標與y坐標均為負數,符號(+,-)表示x坐標為正數、y坐標為負數。

10分鐘